C-01 — ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

কতকগুলো সংখ্যা বা প্রতীককে আয়তাকারে সারি ও কলামে সাজিয়ে বন্ধনীর মধ্যে প্রকাশ করলে তাকে কী বলে?

$m \times n$ ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্সে মোট উপাদানের সংখ্যা কত?

যে ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা ও কলাম সংখ্যা সমান, তাকে কী বলে?

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটি কোন ধরনের?

কোনো ম্যাট্রিক্স $A$ এর সারি ও কলাম পরস্পর বিনিময় করে যে ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, তাকে কী বলে?

কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$ এর জন্য $A^T = A$ হলে $A$ কে কী বলে?

$A^T = -A$ হলে $A$ কে কী বলে?

কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$ এর নির্ণায়ক $|A| = 0$ হলে তাকে কী বলে?

$|A| \neq 0$ হলে বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$ কে কী বলে?

একটি সারি ম্যাট্রিক্সের ক্রম কেমন হয়?

$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটিকে কী বলে?

দুইটি ম্যাট্রিক্স সমান হওয়ার শর্ত কোনটি?

দুইটি ম্যাট্রিক্সের যোগফল নির্ণয় করা যায় কখন?

$A = \begin{bmatrix} 8 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 8 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} -4 & 6 & 2 \\ 1 & 3 & 7 \\ 5 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $A + B$ এর $(1,2)$ অবস্থানের উপাদান কত?

উপরের $A$ ও $B$ এর জন্য $A - B$ এর $(1,1)$ অবস্থানের উপাদান কত?

$\begin{bmatrix} x - y \\ x + y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 2 \end{bmatrix}$ হলে $(x, y) = ?$

$k$ একটি স্কেলার এবং $A$ একটি $3 \times 3$ ম্যাট্রিক্স হলে $kA$ এর প্রতিটি উপাদান কীরূপ হয়?

$AB$ গুণফল সংজ্ঞায়িত হবে কখন?

সাধারণভাবে দুইটি ম্যাট্রিক্স $A$ ও $B$ এর জন্য কোনটি সত্য?

$A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $AB = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ হলে $AB = ?$

উপরের একই $A$ ও $B$ এর জন্য $BA = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ হলে $AB$ এর ক্রম কত?

$A = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ হলে $AB$ এর ক্রম কত?

$(AB)C = A(BC)$ — ম্যাট্রিক্স গুণের এই ধর্মটির নাম কী?

$A(B + C) = AB + AC$ — এটি কোন ধর্ম নির্দেশ করে?

$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 4 & 0 & -3 \end{bmatrix}$ হলে $AB = ?$

$A, B, C$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা যথাক্রমে $4 \times 5$, $5 \times 4$, $4 \times 2$ হলে $(A^T + B)C$ এর মাত্রা কত?

$A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ হলে $A^2 = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ হলে $A^2 = ?$

$M = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ হলে $M^2 = ?$

$A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$ হলে $A^2 - 5A + 6I = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ এবং $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $A^2 - 2A - 11I = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $A^2 - 4A - 5I$ এর মান কোনটি?

$A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ হলে $A^3 = ?$

উপরের $A$ এর জন্য ($A^3 = I$), $A^{-1}$ এর মান কোনটি?

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ এর মান কত?

$\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ -3 & 5 \end{vmatrix}$ এর মান কত?

একক ম্যাট্রিক্স $I_3$ এর নির্ণায়কের মান কত?

কোনো নির্ণায়কের দুইটি সারি (বা কলাম) অভিন্ন হলে এর মান কত?

কোনো নির্ণায়কের একটি সারির সকল উপাদান শূন্য হলে নির্ণায়কের মান কত?

$\begin{vmatrix} 6 & 60 & 90 \\ 10 & 20 & 30 \\ 6 & 60 & 90 \end{vmatrix}$ নির্ণায়কের মান কত?

কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$ এর জন্য $|A^T|$ এর মান কোনটি?

নির্ণায়কের দুইটি সারি পরস্পর বিনিময় করলে এর মানের কী পরিবর্তন হয়?

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix}$ এর মান কত?

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & a & b \\ x^2 & a^2 & b^2 \end{vmatrix} = 0$ হলে $x$ এর মান কোনটি?

$\begin{vmatrix} 3 & 4 & -1 \\ 1 & 0 & 3 \\ 2 & 5 & -4 \end{vmatrix}$ নির্ণায়কের মান কত?

$n$ ক্রমের ম্যাট্রিক্স $A$ এবং স্কেলার $k$ এর জন্য $|kA| = ?$

$\begin{bmatrix} 2 & p \\ p & 2 \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে $p$ এর মান কত?

$\begin{vmatrix} a - 3 & -1 \\ -8 & a + 4 \end{vmatrix}$ নির্ণায়কের মান শূন্য হলে $a$ এর মান কোনটি?

$\begin{bmatrix} \alpha + 3 & 6 \\ 9 & \alpha \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে $\alpha$ এর মান কোনটি?

কোনো নির্ণায়কে $a_{ij}$ উপাদানের সহগুণক (cofactor) $A_{ij}$ কীভাবে সংজ্ঞায়িত?

$\begin{bmatrix} a - 4 & 8 \\ 2 & a + 2 \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে $a$ এর মান কোনটি?

কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A^{-1}$ বিদ্যমান হবে কখন?

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ অব্যতিক্রমী হলে $A^{-1} = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ হলে $A^{-1} = ?$

$A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ হলে $A^{-1} = ?$

$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $A^{-1} = ?$

যেকোনো অব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$ এর জন্য $A \cdot A^{-1} = ?$

বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সূত্র $A^{-1} = \dfrac{1}{|A|} \times \square$ — শূন্যস্থানে কী বসবে?

সংযোজিত ম্যাট্রিক্স (adjoint) কীভাবে গঠিত হয়?

$\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} B = I$ হলে $B = ?$

ক্রেমারের নিয়মে দুই চলকের সমীকরণে $x = ?$

ক্রেমারের নিয়ম প্রয়োগে সমীকরণ জোটের অনন্য সমাধান থাকবে কখন?

$2x + 3y = 4$, $x - y = 7$ সমীকরণ জোটের জন্য $D = ?$

উপরের সমীকরণ জোটের সমাধান কোনটি?

$3x + 2y = 5$, $x - 2y = 7$ সমীকরণ জোটের সমাধান কোনটি?

$x + y + z = 1$, $x + 2y + z = 2$, $x + y + 2z = 0$ সমীকরণ জোটের সমাধান কোনটি?

ম্যাট্রিক্স গুণ সম্পর্কে নিচের তথ্যগুলো বিবেচনা করো: নিচের কোনটি সঠিক?

নির্ণায়কের ধর্ম সম্পর্কে নিচের তথ্যগুলো বিবেচনা করো: নিচের কোনটি সঠিক?

$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & -3 & 4 \\ 3 & 7 & 5 \end{bmatrix}$ — নিচের তথ্যগুলো বিবেচনা করো: নিচের কোনটি সঠিক?

ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ সম্পর্কে নিচের তথ্যগুলো বিবেচনা করো: নিচের কোনটি সঠিক?

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ ও $\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 6 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্স দুইটি সম্পর্কে নিচের তথ্যগুলো বিবেচনা করো: নিচের কোনটি সঠিক?

সহগুণক $A_1, B_1, C_1$ সম্পর্কে নিচের তথ্যগুলো বিবেচনা করো (যেখানে এগুলো $a_1, b_1, c_1$ এর সহগুণক): নিচের কোনটি সঠিক?

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 6 \\ -1 \end{bmatrix}$ হলে $AB = ?$

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $AB = ?$