অসীম ধারা

অনুক্রমের সংজ্ঞা হিসেবে কোনটি সঠিক?

$\{n^2\}$ অনুক্রমের প্রথম চারটি পদ কোনগুলো?

$\{n^2\}$ অনুক্রমের তৃতীয় পদ কত?

যেকোনো অনুক্রমের পদসংখ্যা কেমন?

সাধারণ পদ $1+(-1)^n$ এর তৃতীয় পদ কত?

সাধারণ পদ $1+(-1)^n$ এর চতুর্থ পদ কত?

সাধারণ পদ $\dfrac{1-(-1)^n}{n}$ এর প্রথম পদ কত?

$u_n = \cos\left(\dfrac{n\pi}{2}\right)$ অনুক্রমের দ্বিতীয় পদ কত?

কোনো অনুক্রমের পদগুলো পরপর যোগ চিহ্ন দ্বারা যুক্ত করলে কী পাওয়া যায়?

পদসংখ্যার ভিত্তিতে ধারা কত প্রকার?

সমান্তর ধারার পরপর দুটি পদের —

নিচের কোনটি অসীম ধারা?

বাস্তব সংখ্যার অনুক্রম $u_1, u_2, \ldots, u_n, \ldots$ হলে $u_1+u_2+\ldots+u_n+\ldots$ কী?

অসীম ধারা $u_1+u_2+\ldots+u_n+\ldots$ এর $n$ তম পদ কোনটি?

অনুক্রম থেকে অসীম ধারা কীভাবে পাওয়া যায়?

অসীম ধারার $n$ তম আংশিক সমষ্টি $S_n$ কী?

ধারা $1+2+3+4+\ldots$ এর ১ম আংশিক সমষ্টি $S_1$ কত?

একই ধারার ৩য় আংশিক সমষ্টি $S_3$ কত?

ধারা $1+2+3+\ldots+n$ এর সমষ্টি $S_n = ?$

ধারা $1-1+1-1+\ldots$ এর ৪র্থ আংশিক সমষ্টি $S_4$ কত?

গুণোত্তর ধারা $a+ar+ar^2+\ldots$ এর $n$ তম পদ কোনটি?

$|r|<1$ হলে $n \to \infty$ এ $r^n$ এর প্রান্তীয় মান কত?

$|r|<1$ হলে অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টির সূত্র কোনটি?

অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি থাকার শর্ত কী?

$|r|>1$ হলে অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি —

$r=-1$ হলে গুণোত্তর ধারা $a-a+a-a+\ldots$ এর সমষ্টি —

$r=1$ হলে গুণোত্তর ধারা $a+a+a+\ldots$ এর সমষ্টি —

$a=4,\ r=\dfrac{1}{2}$ হলে অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?

$a=2,\ r=-\dfrac{1}{3}$ হলে অসীমতক সমষ্টি কত?

$a=5,\ r=\dfrac{2}{5}$ হলে অসীমতক সমষ্টি কত?

$a=81,\ r=-\dfrac{1}{3}$ হলে অসীমতক সমষ্টি কত?

$a=1,\ r=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ হলে অসীমতক সমষ্টি কত?

পৌনঃপুনিক দশমিক $0.\overline{5}$ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কোনটি?

$0.\overline{12}$ এর সাধারণ ভগ্নাংশ —

$1.\overline{231}$ এর সাধারণ ভগ্নাংশ —

$0.\overline{5}$ কে অসীম গুণোত্তর ধারা $0.5+0.05+0.005+\ldots$ লিখলে সাধারণ অনুপাত কত?

$0.\overline{12}$ কে অসীম গুণোত্তর ধারায় প্রকাশ করলে সাধারণ অনুপাত —

$0.\overline{27}$ এর মূলদীয় ভগ্নাংশ কোনটি?

ধারা $1+2+3+\ldots+n$ এর সমষ্টি $S_n$ এর সূত্র —

ধারা $1+2+3+4+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $1-1+1-1+\ldots$ এ $n$ বিজোড় হলে $S_n$ কত?

ধারা $1-1+1-1+\ldots$ এ $n$ জোড় হলে $S_n$ কত?

ধারা $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $1+0.1+0.01+0.001+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{(2x+1)^2}+\dfrac{1}{(2x+1)^3}+\ldots$ এ $x=1$ হলে সাধারণ অনুপাত —

একই ধারায় $x=\dfrac{3}{2}$ হলে প্রথম পদ —

একই ধারায় $x=\dfrac{3}{2}$ হলে পঞ্চম পদ —

ধারা $\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{(2x+1)^2}+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি থাকার শর্ত —

উপরের শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি $S_\infty$ কত?

$1, 3, 5, 7, \ldots$ অনুক্রমটির ১২তম পদ কোনটি?

কোনো একটি অনুক্রমের $n$ তম পদ $\dfrac{1}{n(n+1)}$ হলে এর তৃতীয় পদ কোনটি?

কোনো একটি অনুক্রমের $n$ তম পদ $u_n = 1-(-1)^n$ হলে নিচের বিবৃতিগুলো বিবেচনা করো:

অনুক্রম $2, 4, 6, 8, 10, \ldots$ এর $n$ তম পদ কোনটি?

একই অনুক্রমের ১০ তম পদ —

কোনো অনুক্রমের $n$ তম পদ $\dfrac{n^2}{n(n+1)}$ হলে ১০ তম পদ —

অনুক্রম $0, 1, 0, 1, 0, 1, \ldots$ এর ১৫ তম পদ —

অনুক্রমের $n$ তম পদ $\dfrac{1-(-1)^n}{2}$ হলে ৫ম পদ —

অনুক্রমের $n$ তম পদ $u_n=\dfrac{1}{n}$ হলে $u_n<10^{-3}$ সত্য হবে যখন —

একই $u_n=\dfrac{1}{n}$ এর প্রান্তীয় মান ($n$ যথেষ্ট বড় হলে) কত?

ধারা $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $1+2+4+8+16+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $7+77+777+\ldots$ এর প্রথম $n$ পদের সমষ্টি কোনটি?

পৌনঃপুনিক দশমিক $0.\overline{27}$ এর মূলদীয় ভগ্নাংশ —

একটি গুণোত্তর ধারার তিনটি ক্রমিক পদ $\dfrac{a}{r}, a, ar$ এর গুণফল $64$ হলে $a$ এর মান —

গুণোত্তর ধারা $a, ar, ar^2$ এর তিনটি পদের গুণফল কত?

কোনো একটি অনুক্রমের $n$ তম পদ $1-(-1)^n$ হলে ২০ তম পদ কোনটি?

কোনো একটি অনুক্রমের $n$ তম পদ $u_n=\dfrac{1}{n}$ এবং $u_n<10^{-4}$ হলে $n$ এর মান হবে—

ধারা $4+\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{27}+\ldots$ এর ১০ তম পদ কোনটি?

একই ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?

গুণোত্তর ধারা $a+ab+ab^2+\ldots$ এর সপ্তম পদ কোনটি?

ধারা $a+ab+ab^2+\ldots$ এ $a=1, b=\dfrac{1}{2}$ হলে অসীমতক সমষ্টি —

ধারা $3+33+333+\ldots$ এর প্রথম $n$ পদের সমষ্টি কোনটি?

ধারা $\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{25}+\dfrac{4}{125}+\dfrac{8}{625}+\ldots$ এর অসীমতক সমষ্টি —

কোনো অনন্ত গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $5$ এবং অসীমতক সমষ্টি $\dfrac{15}{2}$ হলে সাধারণ অনুপাত —

$1$ km বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের চার কোণায় অবস্থিত চারটি কুকুর প্রত্যেকে নিজের ডানের কুকুরের দিকে অর্ধেক দূরত্ব দৌড়ায়। এ প্রক্রিয়া অসীমবার চললে প্রত্যেক কুকুর মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উপরের সমস্যায় কুকুরগুলোর চূড়ান্ত অবস্থান কোথায়?